(х^3+х-2) /(x^2-1)<0

  • (х³ + х — 2) / (x² — 1) < 0
    (х³ — 1 + х — 1) / (x² — 1) < 0              (  х³ — 1  — раскладываем на множители  как 
                                                                               разность кубов, 
                                                     а       
    x² — 1  —  как  разность квадратов)

     (х — 1)(х² + х + 1)  + (х — 1)    < 0 
                     (x² — 1)  

    (х — 1)(х² + х + 1 + 1)            < 0 
               (x² — 1)

    (х — 1)(х² + х + 2)            < 0 
         (x — 1) (x+ 1)

    х² + х + 2            < 0 
       x  + 1
     Трехчлен    х² + х + 2  > 0  при любом значении х  =>  для того чтобы дробь была
    < 0  нужно чтобы  x  + 1 < 0    =>  x  <  — 1

    ОТВЕТ:  (  —  oo  ;  -1 )