В школе 350 учеников и 175 парт. Ровно половина девочек сидит за одной партой с мальчиками. Можно ли пересадить учеников так, чтобы ровно половина мальчиков сидела за одной партой с девочками?

  • Из условия задачи следует, что в школе все парты заняты и свободных мест нет. И за каждой партой сидят девочка с мальчиком, либо девочка с девочкой, либо мальчик с мальчиком.По условию, половина девочек сидят с мальчиками. Рассмотрим вторую половину девочек, которые сидят друг с другом.Пусть они занимают N парт, значит, половина девочек составляет 2N. Тогда общее число девочек = 4N. Т.е. количество девочек делится на 4.Предположим, что мы можем пересадить мальчиков нужным образом. И после пересадки ровно половина мальчиков будет сидеть с девочками. Тогда, рассуждая аналогично, мы получаем, что число мальчиков должно составлять 4М. Т.е и количество мальчиков должно делиться на 4.Но тогда и общее число учеников (мальчики + девочки) будет делиться на 4. А по условию их 300, что на 4 не делится.Значит, наше предположение о возможности пересадить мальчиков неверно.Ответ: мальчиков пересадить нельзя.Для тех, кто не знает: подобный метод решения называется «от противного». Мы делаем предположение и путем цепочки рассуждений приходим к логическому противоречию. Тем самым доказывая, что наше предположение неверно.