Сколько квадратных метров может составлять прямоугольный участок, периметр которого равен 86 метров, если и длина,и ширина этого участка выражаются целым числом метров?
а) 442
б) 221
в) 460
г) 82

  • разобьем все на простые множители:
    442|2    ;   221|13 ; 460|2;82|2
    221|13  ;     17|17  ;230|2;41|41
    17|17   ;               ;115|5;
    1|1     ;              ;23|23;
    Теперь  задача разбить все числа на пары из 2х множителей
    для 422 есть 3 варианта:(2*13)*17=422,(17*13)*2=422,(17*2)*13
    для 221 есть только 1 вариант:13*17=221
    для 460 есть 3  варианта;(2*2*5)*23=460,(2*2*23)*5=460,(23*5*2)*2=460.
    для 82 есть 1 вариант: 2*41=82
    теперь нужно проверить эти варианты если они верны то из них можно будет получить 86 в сумме.
    для 422: 26+26+17+17=86,221*2+2*2 не равно 86,34*2+13*2 не равно 86
    для 221:13*2+17*2не равно 86,
    для 460: 20*2+23*2=86,92*2+5*2не равно 86,230*2+2*2не равно 86
    для 82: 41*2+2*2=86
    Ответ: подходят только: а,в,г



See also: