Помогите решить пример с логарифмом.  Полное решение нужно. (фото внутри)

  • log^2 (x-6)^2+log(x-6)^4-log(x-4)^3+3log(x-4)=<15
    4log^2 (x-6)+4log(x-6)-3log(x-4)+3log(x-4)=<15   
    4log^2 (x-6)+4log(x-6)-15=<0
    y=log(x-6);  4y^2+4y-15=<0
    D1=4+60=64=8^2
    y1=(-2-8)/4=-5/2=-2,5;  y2=(-2+8)/4=3/2=1,5;     +             —           +
                                                                     ——— -2,5———-1,5—————
    [-2,5;1,5]x-6>0                                x>6
    x-4>0                                x>4                          x>6
    log(x-6)>=-2,5                    x-6>=2^(-5/2)            x>=6+1/(4coren2)
    log(x-6)=<0                      x-6=<2^0                    x=<1+6                
    Ответ.[6+1/(4coren2);7]

  • log 2 ^2(x-6)^2 +log2(x-6)^4/(x-4)^3 -3log(1/2)(x-4)  <=  15
    4log2 ^(x-6) +4log2(x-6) -3log2(x-4) +3log2(x-4)  <=  15
    4log2^2(x-6) +4log2(x-6) <= 15
    Замена переменных у = log2(x-6)
    4у²+4у-15 ≤ 0
    Разложим левую часть неравенства на множители
    4у²+4у-15 =0
    D = 4² -4*4*(-15) =16 + 240=256
    y1 = (-4-16)/(2*4) = (-20)/(8)=-2,5
    y2 = (-4+16)/(2*4) = 12/8 = 1,5
    Поэтому можно записать
    4у²+4у-15 = 4(у+2,5)(у-1,5)
    Запишем заново неравенство
    4(у+2,5)(у-1,5) ≤ 0 
     (у+2,5)(у-1,5) ≤ 0
    Решим методом интервалов.
    Значения у в которых множители меняют свои знаки
    у=-2,5 и у = 1,5
    На числовой прямой методом нанесем знаки левой части неравенства полученные методом подстановки.
                 +                  —                 +
    ——————-!—————!————
                          -2,5            1,5
    Поэтому решением неравенства будут все значения
    у ∈[-2,5; 1,5]Найдем значения х
                           -2,5 <=log2(x-6) <= 1,5
                           2^(-2,5) <= x-6  <=2^(1,5)
                          6+2^(-5/2) <= x  <= 6+ 2 ^(3/2)
                         6+ 1/2^(5/2) <=  x  <=6+ 2^( 3/2)
                         6+ 1/(4* √2) ≤ x  ≤ 6+ 2* √2
                         6+  √2/8 ≤ x ≤  6 +  2*√2
    Ответ:[6+ √2/8;6+ 2*√2 ]