Срочно! помогите. Задача: Докажите , что в равнобедренном треугольнике высоты , проведенные из вершин основания,равны

  • Рассмотрим произвольный равнобедренный треугольник АВС с основанием АВ.
    Пусть одна высота из угла А- это АК, а из угла В- ВМ.
    Рассмотрим треугольники АМВ и АКВ.
    у.(угол) А=у. В (т.к. треугольник АВС равнобедренный)
    у. АМВ= у. АКВ (т.к. АК и ВМ- высоты; у. АМВ= у. АКВ= 90)
    Из теоремы о сумме углов треугольника следует, что:
    у. АМВ+ у. А+ у. МВА= 180
    у. АКВ+ у. В+ у. КАВ= 180 
    Но у. АМВ= у. АКВ и у. А=у. В. Значит у. МВА=у. КАВ.
    АВ- общая сторона, а значит равная в обоих треугольниках.
    треугольник АМВ = треугольнику АКВ (по стороне и двум прилежащим к ней углам)
    В равных треугольниках соответственные элементы равны, следовательно:
    АК=МВ.
    ЧТД