В прямоугольном треугольнике ABC <A=40 градусов , <B=90 градусов , а в треугольнике MNK углы M , N , K  относятся как 5 : 9 :  4 . AB=3 см , KN=9 см .
Найти : a) BC : KM  b) S(ABC) : S(MNK) c) P(ABC) : P(MNK)

  • 1) Рассмотрим треугольник МNK: Сумма углов в любом треугольнике = 180 градусов, тогда: 5х + 9х + 4х = 180 18х = 180 х = 10 Тогда угол MNK = 9*10 = 90 градусов. угол NMK = 5*10 = 40 градусов. угол MKN = 4*10 = 50 градусов. 2) Рассмотрим треугольник АВС: Угол АСВ = 180 — 90 — 40 = 50 градусов. tgA = BC/AB, следовательно ВС = АВ*tgA = 3*tg40 3) Треугольники АВС и MNK подобные по первому признаку. Значит: АВ/KN = BC/NM = AC/KM = 3/9 = 1/3 (коэффициент подобия) 4) Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия, следовательно: Sabc / Smnk = (1/3)^2 = 1/9. 5) Отношение периметров подобных треугольников равен коэффициенту подобия, т. е.: Pabc / Pmnk = 1/3



See also: