Точка О-середина оси цилиндра. Диаметр основания цилиндра виден из точки О под прямым углом, а расстояние от точки О до точки окружности основания цилиндра равно 2 см. Вычислите объем цилиндра.

  • Точка О-середина оси цилиндра. Диаметр основания цилиндра виден из точки О под прямым углом, а расстояние от точки О до точки окружности основания цилиндра равно 2 см. Вычислите объем цилиндра. 
     Объем цилиндра равен произведению площади его основания на высоту. 
    V=SH
     Все нужные измерения найдем с помощью т. Пифагора. 
    Точка О — вершина прямого угла равнобедренного прямоугольного треугольника АОВ
    с катетами АО=ОВ=2 см 
    АВ — гипотенуза этого треугольника=диаметру основания и  по т.Пифагора равна 2√2, следовательно,
    радиус основания цилиндра (2√2):2=√2 
    СО- половина высоты цилиндра СН и равна радиусу основания, т.к.
    ОС — медиана треугольника АОВ и по свойству  прямоугольного треугольника равна половине АВ, =>
    СО= АС=√2. 
    Высота цилиндра
    СН =СО*2=2√2 
    V=SH=π(√2)²*2√2=4π√2 см³