Сторона правильной треугольной пирамиды 3 см, а угол между боковой гранью и основанием пирамиды равен 45 градусов. Найти площадь полной поверхности.Нужен рисунок.

  • Решение:
    Так как боковые грани наклонены под одним и тем же углом, то высота пирамиды проецируется в центр вписанной окружности. А так как треугольник в основании правильный то:
    r=a√3/6=√3/2
    Следовательно высота пирамиды лежит против угла 45° и она равна:
    h=√3/2
    Найдем площадь основания:
    S1=0,5a²*sin60°=0,5*9*√3/2=9/4*√3
    Найдем площадь боковой поверхности, для этого найдем высоту бокой грани:
    h1=√(3/4+3/4)=√(3/2)
    S2=0,5*3a*h1=0,5*3√3/2*√(3/2)=9/8*√2
    Итак площадь полной поверхности равна:
    S=S1+S2=9/4*√3+9/8*√2



See also: