Помогите пожалуйста решить задачу (см. вложение). Прошу решить задачу с полным офлрмлением.

  • Высота разбивает треугольник на 2 прямоугольных. В одном гипотенуза 13, катет 12, значит второй катет 5 (Пифагорова тройка 5,12,13). В другом гипотенуза 15, катет 12, значит второй катет 9 (на этот раз 9,12,15, подобно 3,4,5).
    Итак, третья сторона треугольника 9 + 5 = 14. Причем мы знаем высоту к этой стороне. Поэтому площадь треугольника

    S = (1/2)*14*12 = 84.
    Периметр P = 13 + 14 + 15 = 42. S = P*r/2, где r — радиус вписанной окружности.
    r = 2*84/42 = 4;
    Радиус описанной окружности находится так.
    Пусть угол между сторонами 14 и 15 — это А, тогда
    sin(A) = 12/15, и S = (1/2)*14*15*sin(A);
    Но по теореме синусов 2*R*sin(A) = 13; Отсюда получае
    R = 13*14*15/(4*84) = 65/8 = 8,125;