на стороне угла АС треугольника АВС взята точка D такая, что угол AВD= угол АСВ. найдите стороны треугольника АВD, если АВ = 8 см, ВС= 12 см, АС=18 см

  • В исходном треугольнике надо найти угол А по теореме косинусов:
    cos A = (b²+c²-a²) / (2bc) = (18²+8²-12²) / (2*18*8) = 0,847222.
    Находим sin A =√(1-cos²A) = 0,531239 и sin B =b*sib A / a=
    =18*0,531239 / 12 = 0,796858. sin C = 8*sin A / a = 0.354159
    Угол АДВ равен углу В=180-А-С.
    Тогда АД = 8*sin C / sin D = 8*0,354159 / 0,796858 = 3,5555 см,
    ВD = 8* sin A / sin D = 8*0,531239 / 0,796858 = 5,3333 см.