Диагональ трапеции делит ее среднюю линию на отрезки равные 4 см и 3 см найдите меньшее основание трапеции

  • Дано: ABCD — трапеция 
    EF — средняя линия 
    EO = 3 см 
    OF = 4 см 
    Найти: AB 
    Решение. 
    1) Рассмотрим трапецию ABCD. Средняя линия EF параллельна основаниям AB и DC и делит стороны AD и BC трапеции пополам. 
    2) Рассмотрим треугольники EOD и ABD. 
    Углы EOD и ABD равны как соответственные при пересечении параллельных прямых EF и AB секущей BD. 
    Угол DBC общий. Следовательно, треугольник BOF подобен BDC. 
    3) Из подобия треугольников следует, что 
    AB / EO = AD / ED => AB = EO * AD / ED = EO * 2ED / ED = EO * 2 = 6 см



See also: