Дано:

треугольник ADK

CE|| BF||AK

CE+BF+AK=21

CD=2

BC=2

AB=4

Найти:

CE 

BF

AK

  • 1. Рассмотрим треугольник ADK. Зная, что ВС = СD = 2, найдем ВD:
    ВD = 2 + 2 = 4. 
    Мы видим, что АВ = 4 также. Таким образом, В — середина стороны AD. Т.к. BF по условию параллельна стороне АК, получаем, что BF — средняя линия треугольника. Зная, что средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны, делаем вывод, что:
    BF = AK
    2. Рассмотрим треугольник BDF. Точка С — середина стороны BD, т.к. ВС=CD=2 по условию. CE II BF по условию также. Значит, СЕ — средняя линия треугольника BDF. Значит:
    СЕ = BF = AK
    3. Обозначим длину стороны АК за х. Тогда:
    BF = х
    СЕ = х
     Зная, что СЕ + BF + AK = 21, запишем уравнение:
    х + х + x=21

    7x=84
    x=12
    Таким образом, АК = 12, 
    BF = х = 6, СЕ = х = 3