Дано abcdk пирамида, abcd прямоугольник, ad=5, угол между диагоналями равен 60 градусов, все боковые ребра равны 13, найти объем

  • Диагонали разбивают прямоугольник на два прямоугольных треугольника с острым углом 30 градусов. В таком треугольнике стороны: короткий катет, длинный катет, гипотенуза (диагональ прямоугольника) относятся как 1:√(3):2. Проекции боковых ребер пирамиды — это половинки гипотенуз.
    В условии не указано, AD=5 (нельзя обозначать строчными буквами «ad») короткая или длинная сторона прямоугольника, поэтому в задаче возможны два варианта.
    Если 5 равен короткий катет , то гипотенуза равна 10, а площадь основания 5*5*√(3)=25*√(3).  В прямоугольных треугольниках, образованных  высотой пирамиды, боковым ребром, и проекцией бокового ребра (половинкой гипотенузы) высоту определяем по Пифагору: h=√13^2-5^2)=12. Тогда объем равен
     V=(1/3)*12*25*√(3)=100*√(3).
    Если 5 равен длинный катет, то короткий катет 5/√(3), гипотенуза 10/√(3), площадь основания (5/√(3))*(10/√(3))=50/3. Высота пирамиды равна
     h=√(13^2- (5/√(3))^2)=√(482/3), а объем V=(1/3)*100*√(3)*√(482/3)=(100/3)√(482).
    Ответ «некрасивый», наверное все же первый вариант, но в условии что-то пропущено.