подскажите как решить логарифмическое неравенство

  • log2(3*2^(x-1)-1)/x ≥1
     ОДЗ: x≠0  3*2^(x-1)-1 > 0 или x>log2(2/3) = 1-log2(3) ≈ -0,585
     
     log2(3*2^(x-1)-1)/log2(2^x)  — 1 ≥ 0
     (log2(3*2^(x-1)-1) — log2(2^x))/log2(2^x) ≥ 0
     Данное неравенство распадается на две системы неравенств
     {log2(3*2^(x-1) — 1) — log2(2^x)≥0                    {log2(3*2^(x-1)-1)-log2(2^x)≤0
     {x > 0                                                                  {x<0
     
     {log2(3*2^(x-1)-1) ≥ log2(2^x)                          {log2(3*2^(x-1)-1) ≤ log2(2^x)
     {x > 0                                                                   {x<0
     
     {3*2^(x-1)-1 ≥ 2^x                                              {3*2^(x-1)-1 ≤ 2^x
     {x > 0                                                                  {x<0
     
     {1,5*2^x -1 — 2^x ≥ 0                                         {1,5*2^x -1 -2^x ≤ 0
     {x > 0                                                                  {x<0
     
     {0,5*2^x -1 ≥ 0                                                  {0,5*2^x -1 ≤ 0
     {x > 0                                                                 {x<0
     
     {2^x ≥ 2                                                              {2^x ≤ 2
     {x > 0                                                                  {x<0
     
     {x ≥ 1                                                                  {x ≤ 1
     {x > 0                                                                  {x<0
     
    Первое неравенство имеет решение x∈[1;+oo)
    Второе неравенство учитывая ОДЗ имеет решение x∈(log2(2/3);0)
    Поэтому исходное неравенство имеет решения для всех значений
    x ∈ (log2(2/3);0)U[1;+oo)
    Ответ (log2(2/3);0)U[1;+oo)