Докажите, что корень из 3 является иррациональным числом.

  • Докажем обратным путем.
    Возьмём, что  — рациональное число. Тогда его можно будет записать как несократимую дробь  (где х и у — целые числа) 
    Возведём в квадрат обе части:  ⇒
    Отсюда следует, что х² делится на три ⇒ и х делится на три ⇒ х² делится на 9.
    Тогда и у² делится на 3 ⇒ у будет делиться на 3.
    Получается, что х  и у делятся на три, а это противоречит несократимости дроби. ⇒ √3 — иррациональное число.




See also: