0,7+0,77+0,777+…+0,777….7=

  •  Если вам нужна что то вроде рекуррентной суммы , то есть выразить любую сумму последовательности. 
     
    теперь обозначим каждый его член последовательно 

    заметим что каждый член можно представить в виде 
     и так же заметим что крайние суммы есть геометрическая прогрессия . То есть найдем частичную сумму    , возьмем 4  член и про суммируем по формуле геометрической прогрессий 
    теперь очевидно что любая сумма будет иметь  вид    
      
    теперь осталось домножить на 7 то есть