30 Баллов за правильное решение! Задача по кинематике. Из отверстия шланга, прикрытого пальцем, бьют две струи под углами α=30 и β=60 к горизонту с од

30 Баллов за правильное решение! Задача по кинематике. Из отверстия шланга, прикрытого пальцем, бьют две струи под углами α=30 и β=60 к горизонту с одинаковой начальной скоростью v=10 м/с. На каком расстоянии от отверстия по горизонтали они пересекаются? Ответ выразить в метрах, округлив до десятых.

  • Пусть из шланга вылетели одновременно две капли, одна под углом 30 градусов, другая под углом 60 градусов.
    Горизонтальная скорость капель:
    V1x = V*cos 30 = √3/2 * V;
    V2x = V*cos60 = 0,5V.
    Если пренебрегать сопротивлением воздуха, то горизонтальная скорость не измениться.
    Горизонтальная координата:
    x1 (t1) = √3/2 * V * t1 = 5√3*t1
    x2(t2) = 0,5 V * t2 = 5*t2

    Начальная вертикальная скорость:
    Vн1y = V*sin 30 = 0,5 V;
    Vн2y = V * sin 60 = √3/2 * V;

    Далее вертикальная скорость изменяется по следующему закону:
    V1y = -9,8 * t1 + Vн1y = -9,8*t1 + 0,5 V
    V2y = -9,8 * t2 + Vн2y = -9,8 * t2 + √3/2 * V

    Вертикальная координата:
    у1 (t1) = (-9,8*t1 + 0,5 V) * t1
    y2 (t2) = (-9,8 * t2 + √3/2 * V) * t2

    y1 (t1) = -9,8t1² + 5t1
    y2 (t2) = -9,8t2² + 5√3 * t2

    Выразим t через x и подставим в уравнение y(t):

    t1 (x) = x / 5√3
    t2 (x) = x/5

    y1 (x) = -9,8*(x / 5*корень(3))² + x
    y2 (x) = -9,8 * (x/5)² + √3x

    Это уравнения траекторий в координатах x-y

    Приравняем правые части уравнений траекторий и решаем относительно x
    Получается x=2,8      (решал через MathCad)

    Ответ: 2,8 м




Ссылка на основную публикацию
2018